Vol. 4 Núm. 10 Suplemento CICA Multidisciplinario

Julio-Diciembre 2020

EL FRAUDE Y LA LEY DE BENFORD

FRAUD AND BENFORD'S LAW

LEI DE FRAUDE E BENFORD

AUTORES

Pedro Manuel Cabeza García¹ Autor de correspondencia: pcabeza@umet.edu.ec

Universidad Metropolitana Quito - Ecuador

Diego Ricardo Rubio Erazo² email drubio@umet.edu.ec

Universidad Metropolitana Quito - Ecuador

Recibido: 03/10/2020 Aceptado: 30/11/2020 Publicado: 30/12/2020

RESUMEN

El presente artículo científico es producto de la primera etapa de un proyecto de investigación que tuvo como finalidad realizar una revisión heurística de la bibliografía científica que trate del tema de la detección de fraude en el mundo de las investigaciones científicas aplicando la Ley de Benford, a través de su ley de los números anómalos y su distribución logarítmica. Se revisó parte de la población documental bibliográfica disponible como muestra, sin pretender agotar dicha revisión, lográndose llegar a dar respuesta a la meta fijada como conclusión, de que la Ley de Benford es posible su aplicación en la detección de fraudes llámese errores involuntarios como voluntarios buscando un resultado deseado.

PALABRAS CLAVES: investigación, fraude, validar, confiabilidad.

ABSTRACT

This scientific article is the product of the first stage of a research project whose purpose was to carry out a heuristic review of the scientific bibliography that deals with the topic of fraud detection in the world of scientific research applying Benford's Law, to through its law of anomalous numbers and its logarithmic distribution. Part of the bibliographic documentary population available as a sample was reviewed, without attempting to exhaust said review, reaching a response to the goal set as a conclusion, that Benford's Law can be applied in the detection of fraud, call it involuntary errors as volunteers looking for a desired result.Keywords: research, fraud, validate, reliability

RESUMO

Este artigo científico é o produto da primeira etapa de um projeto de pesquisa cujo objetivo foi realizar uma revisão heurística da bibliografia científica que trata do tema detecção de fraude no mundo da pesquisa científica aplicando a Lei de Benford, até através de sua lei de números anômalos e sua distribuição logarítmica. Foi revisada parte da população documental bibliográfica disponível como amostra, sem se tentar esgotar a referida revisão, atendendo ao objetivo traçado como conclusão, de que a Lei de Benford pode ser aplicada na detecção de fraudes, denominadas erros involuntários como voluntários. para um resultado desejado.

PALAVRAS-CHAVE: investigação, fraude, validar, confiabilidade.

INTRODUCCIÓN

En el mundo de la investigación científica es necesario la confiabilidad de la investigación y sus resultados, los cuales van a dar cuenta de las aplicaciones en los campos de la vida diaria y sus ciencias aplicadas, esto va a darle transferibilidad a los conocimientos puestos a prueba en las investigaciones, por eso se hace necesario que los mismos sean resultados serios y creíbles, ya que se pondrán en práctica y de allí resultaran exitosos los procesos, erróneos o falsos, trayendo pérdida de tiempo, recursos y hasta posibles pérdidas humanas, lo más grave.

En las investigaciones básicas y aplicadas es necesario el uso del desarrollo científico y tecnológico que generen soluciones a problemas específicos de la sociedad, que al ser investigados y sometidos a pruebas terminan con hallazgos y respuestas a tales planteamientos, dándole rigor científico a dicha experiencia.

El sector público y privado requieren de información valida y confiable para la toma de decisiones, y al recolectarlas a través de datos éstos deben ser una representación de la realidad, adicionalmente en la recolección de datos a través de instrumentos que recojan información de la población en estudio, al momento de procesar la misma se pueden cometer errores involuntarios como voluntarios, como manipular los datos buscando un hallazgo deseado.

La Ley de Benford que también es conocida como la Ley de los números anómalos asegura que, en toda colección de números de la vida real, los dígitos iniciales de los números no son equiprobables, es decir aquellos números que empiezan por el dígito 1 ocurren con mayor frecuencia, seguidos de los que empiezan por el 2, hasta el 9 que es el menos frecuente, esto indica que a medida crece el valor del primer dígito, más improbable es que éste forme parte de un número. Este hecho, que se admite como ley, se puede aplicar a datos relacionados con el mundo natural o con elementos sociales.

La ley se ha propuesto como un posible test de evaluación de resultados obtenidos, ya sea por medios analíticos o de simulación, mediante modelos matemáticos en los que intervienen datos que verifiquen la distribución logarítmica propuesta por la Ley de Benford, como, por ejemplo: En los resultados de elecciones presidenciales y datos fiscales como la declaración de impuesto sobre la renta. En este sentido se ha utilizado para detectar posibles situaciones de fallos e irregularidades.

La aplicación de ley de Benford ha sido de gran ayuda como herramienta analítica en áreas como las finanzas, auditorías, dimensiones geográficas y sobre todo en la detección de fraudes electorales. El fraude sea voluntario o involuntario, puede llegar a ser completamente impredecible en los seres humanos y cualquier persona puede incurrir en esta falta, aunque nunca se le haya pasado por la mente.

De todo lo antes expuesto cabe preguntarse ¿es aplicable la Ley de Benford a un conjunto de datos resultados de una investigación científica con la finalidad de probar la fiabilidad de estos?

MATERIALES Y MÉTODOS

El camino transitado para darle respuesta a la presente investigación se basó en la revisión heurística de literaturas referente a la aplicación de la Ley de Benford a diferentes fenómenos, con la finalidad de detectar fraudes de varios tipos y manipulación en la recogida de datos de investigaciones. Se apoyó en una investigación con base documental con el propósito de ampliar y profundizar sin pretender agotar el conocimiento de la aplicación de la Ley de Benford en la detección de fraudes en la investigación científica, basándose en fuentes bibliográficas y documentales existentes del tema en estudio.

Con un enfoque exploratorio se recogió una serie de hechos y situaciones relacionadas con la Ley de Benford y el fraude.

RESULTADOS

Los resultados de la revisión heurística se presentan a continuación:

Hernández, H. (2009) en su trabajo de investigación parte de la pregunta ¿Cómo la Auditoría de Sistemas puede aportar al descubrimiento del fraude en las empresas?, para ello se escogió una empresa en la ciudad de Medellín, que permitió analizar la información de ventas, recaudos, devoluciones entre otros, aplicar la Ley de Benford e identificar irregularidades o fraudes en el proceso de ventas. También se pudo confirmar que la aplicación de esta Ley es efectiva en la identificación de fraude en cualquier empresa. La Ley de Benford, es una herramienta estadística que a través de la aplicación de las frecuencias, logró demostrar empíricamente que los números tienen un comportamiento regular cuando estos se generan de manera natural. Aplicando esta teoría a varios conjuntos de números, se puede identificar cuáles de éstos cumplen la ley y después de probar en repetidas ocasiones con datos similares el cumplimiento de la ley, se puede inferir que cualquiera de estos conjuntos de datos mantendrá la particularidad del cumplimiento de la ley en los casos normales, cuando no se cumpla, se puede afirmar que hay algo que está alterando los valores, hay un defecto en el proceso o un posible fraude.

Martínez, R. et al (2009) en su investigación sobre la Ley de Benford y sus aplicaciones, aplica dicha ley a las a elecciones del Salvador 2004, concluyendo:

“En general no existe suficientes indicios para dudar de la veracidad de los resultados de las Elecciones Presidenciales de 2004, esto debido a que el análisis del patrón de dígitos solamente es un indicador, el cual permite llevar un estudio más exhaustivo para verificar la presencia o ausencia de fraude; además de existir un buen margen de ganancia por parte del partido ganador.”

Por otra parte, Matute y otros (2010), desarrollaron un sistema utilizando la Ley de Benford para detectar posibles fraudes electorales en las elecciones convocadas en Ecuador. Concluyen que la ley sirve como referencia para observar manipulaciones o irregularidades en la información y detectar incongruencias en los resultados.

manipulación de datos.

Castañeda, G. (2011) aplicó la Ley de Benford para verificar la viabilidad de aplicar dicha ley al estudio forense en la detección de fraudes electorales, caso particular las elecciones mexicanas del 2006. En este artículo demuestra que dicha prueba no es una herramienta forense robusta, aplicando a cabo simulaciones de Monte Carlo donde violaciones a la ley de Benford no permite distinguir elecciones limpias y manipuladas.

Breunig, C. et al (2011) En este artículo se dan los resultados de la investigación de las irregularidades electorales en las elecciones del Bundestag de 1990 a 2005 de Alemania unificada sobre la base de la Ley de Benford del segundo dígito (2BL) de Mebane, W (2006).

El análisis consistió en comparar las frecuencias observadas de los numerales de los candidatos y el partido vota a nivel de precinto contra las frecuencias esperadas de acuerdo con Benford. La aplicación de la ley de Benford permitió detectar fraudes sistemáticos en algunos distritos, como en otros no. Esto permitió inferir conclusiones de los diferentes partidos políticos tanto del este de Alemania como del occidente, en cuanto a las votaciones electorales.

Ramírez, A. (2012) en su investigación aplica la Ley de Newcomb – Benford a los resultados de las elecciones presidenciales de Colombia 2010, debido a la inconformidad presentada por un grupo de ciudadanos liderados por el docente Guillermo Ramírez que identificó fallas e inconsistencias en los procesos de pre-conteo y conteo. Después de aplicar la mencionada ley detectan que la ley tiene ciertas limitaciones matemáticas, por el máximo número de votantes por mesa, en los dígitos 5, 6, 7. 8 y 9 sin embargo, como una medida exploratoria para el análisis y detección de números anómalos fue una primera aproximación a la problemática.

Jiménez, R. et al (2012). A partir del referendo revocatorio de 2004, un sector importante de la oposición al presidente Chávez ha cuestionado la integridad del sistema electoral venezolano, y pone en duda la legitimidad e imparcialidad de la próxima reunión presidencial del 7 de octubre del 2012.

Después de realizar un análisis forense a las elecciones y referéndums celebrados desde 1998 hasta 2012, llegaron a dos conclusiones controvertidas: por un lado, no descartaban la hipótesis de fraude en elecciones llevadas a cabo por el régimen actual. Por otro lado, si se ha cometido fraude en pasadas elecciones, esto apenas hubiera sido decisivo en los resultados de las elecciones pasadas. En otras palabras, el ganador probablemente hubiera sido el mismo en elecciones limpias. Solo en un escenario de resultados ajustados, como podrían ser las elecciones de 2012, el fraude constituiría un factor decisivo. Todas estas conclusiones fueron posibles con la aplicación de la Ley de Benford, sin embargo, hubo limitantes que debido a irregularidades inocentes cometidas que la prueba no discriminó.

Negrini, M. (2012) afirmó que la técnica que comprende la Ley de Benford ha sido aplicada con gran éxito en la oficina fiscal del Distrito de Brooklyn en New York, Estados Unidos.

Zamora, M. (2015), aplicando la Ley de Benford para detectar irregularidades o fraudes en el proceso de la declaración del impuesto sobre la renta de la Compañía COINFRA Sociedad Anónima. Zamora pudo confirmar que, al aplicar esta ley a los estados financieros de la empresa en estudio, pudo detectar errores al no cumplir los reportes la tendencia logarítmica de los dígitos de la Ley de Benford, lo que permitió revisar los posibles errores o fraudes, así como hubo estados financieros que sí tuvieron un comportamiento natural o normal y en la revisión de los mismos se detectó el buen procedimiento administrativo que se había aplicado. De la repetida aplicación de la Ley de Benford, pudo inferir que la aplicación de la ley a cualquiera de los estados financieros mantendrá el cumplimiento de la ley en los estados financieros en estudio. Recomienda la aplicación e implementación de la ley en los organismos públicos como privados.

Ballarin, A. (2015) desarrolló un trabajo de investigación donde obtuvo indicios de manipulación contable y posibles prácticas fraudulentas en el gremio del comercio textil de Londres en los siglos XIV y XV mediante técnicas forenses (Ley de Benford) en el periodo 1390-1435. La aplicación de la ley de Benford tanto a la muestra correspondiente a los cobros como pagos, arrojó unos resultados contundentes en cuanto a la existencia de indicios de manipulación contable, así como el rechazo en todos los casos de la hipótesis nula Ho, en el test de las diferencias de chi cuadrado (Ho: La muestra sigue una distribución conforme a la ley de Benford) con un nivel de confianza del 95% de ganancia por parte del partido ganador.”

Cerani, S. et al (2015) realizaron un estudio de la aplicación de la Ley de Benford donde aplicaron un análisis descriptivo e inferencial de la población total en la República Argentina distribuida por departamentos, partidos o comunas, de manera de verificar si el conjunto de 527 datos cumple con la Ley del Primer Dígito. Luego de distintos análisis pudieron llegar a la conclusión de que el conjunto de datos numéricos cumple la Ley de Benford.

Ausloos, M. et al (2016), trabajaron en regularidades y discrepancias de los credit default swaps: una ciencia de datos con enfoque a través de la ley de Benford, en este documento se buscó si la ley de Benford era aplicable para monitorear los cambios diarios en el soberano europeo, las cotizaciones de créditos de incumplimiento crediticio (CDS), que se reconocen como sistemas complejos de contenido económico. El estadístico empleado fue el chi cuadrado, prueba que proporciona una bondad general de medida. Los resultados sugirieron que los contratos más líquidos, parecieron ser la mayoría de los "manipulados". Demostrándose que la Ley de Benford y el chi cuadrado como bondad de ajuste, pudieron detectar la manipulación de datos.

Shi J. et al (2018) utilizaron la Ley de Benford para hallar las primeras distancias significativas de dígitos y distribución para probar la confiabilidad de los informes financieros en países en desarrollo, encontrando una sospecha común sobre los datos financieros reportados, en 10 sectores industriales de los 6 llamados "principales países en desarrollo" durante el intervalo de tiempo [2000-2014]. Estos datos fueron examinados a través de la ley de Benford primer dígito significativo y a través de las pruebas de distancias de distribución.

Los resultados indican que la confiabilidad de los datos es un aspecto obligatorio que debe observarse antes de proceder con análisis y modelado adicionales.

Aplicaciones de la Ley de Benford.

Patrick, S. (1998) afirmó que una de las principales aplicaciones de esta Ley está en la detección de fraude, en 1992 se determinó que los datos financieros encajaban perfectamente en la Ley de Benford, lo cual resultó bien importante en la detección de fraude en las finanzas, entre estas, la declaración de impuestos. También es importante su uso en la detección de cambios en las cifras reportadas por Empresas o personas naturales, en años consecutivos, lo que indicaría que algo puede no andar bien; esta detección temprana ayudaría al ahorro de tiempo, dinero y evasiones. Por otra parte, científicos belgas han utilizado la ley para la detección de irregularidades en casos clínicos y otros en la verificación de datos demográficos.

La ley de Benford, enunciada en 1938, también conocida como la ley de los números anómalos afirma que, en una serie de números de la vida real, los dígitos iniciales de los mismos no tienen la misma probabilidad, es decir los números que empiezan por el dígito 1 tienen mayor frecuencia de aparición, seguidos de los que empiezan por el 2, así sucesivamente hasta llegar al 9, el cual es el que tiene menos probabilidad de aparecer. Esto quiere decir, que mientras aumenta el dígito, es menos frecuente que aparezca en el número. Esta ley se puede aplicar a datos relacionados con el mundo natural o con eventos sociales.

Esta ley está basada en la teoría de las probabilidades y encontró experimentalmente que la probabilidad de que el primer dígito no nulo “n” en una muestra de números extraídos del mundo real aparece con una probabilidad logarítmica.

Newcomb, S. (1881) enunció verbalmente una relación o ley logarítmica: la ley de probabilidad de ocurrencias de un número es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables.

Matute (2010) explica que el primer dígito significativo de un número positivo es el dígito no nulo que aparece más a la izquierda en su expresión decimal. Por ejemplo, el primer dígito significativo de es 3, el de 2.371,50 es 2 y el de 0,00563 es 5. Además, concluyó que la probabilidad de los dos primeros dígitos significativos (base10) satisfacen las siguientes relaciones:

Prob. (primer dígito significativo = d1) = (1+d1-1), d1 = 1, 2,…9

Prob. (segundo dígito significativo = d2) =∑ ( = 1, 2,9

Newcom no aportó ninguna explicación matemática para su descubrimiento, lo anotó como una simple curiosidad. Fue entonces hasta 1938, cuando el físico Frank Benford se dio cuenta del mismo patrón de comportamiento. Estudió 13.779 números de 17 muestras de todo tipo: datos fluviales, constantes, magnitudes físicas y químicas, direcciones de personas, entre otras. Con esos datos determinó la frecuencia de aparición del primer dígito en cada una de las muestras y calculó el promedio de todas juntas. Belford encontró que aun mezclando los datos, que los resultados encajaban en la ley que Newcom había descubierto años atrás: el 30% empezaban por1, el 18% por2, el 12% por 3 (ver gráfico). Había comprobado las observaciones de Newcom, pero no tenía una explicación sobre estos resultados.

Fig. 1. Distribución logarítmica de los dígitos

Fuente: Propria

Pinkham, R. (1961) matemático de New Jersey en 1961, contribuyó a la explicación de los resultados, suponía que debería existir una ley de frecuencias de dígitos y que debería ser universal, indistintamente si miden dólares, Colones o Yenes, o si se miden longitudes en centímetros, pulgadas, metros o kilómetros (invariabilidad).

Raimi en 1969, fue quien demostró a través de un fundamento matemático la independencia de escala de la Ley de Benford e intenta explicaciones intuitivas de la invariabilidad. En la misma década, fue Theodore Hill quien realizó un trabajo probabilístico para esta ley, extendió la invarianza de escala a invarianza de base e introdujo un nuevo camino para considerar la ley de Benford, o sea indistintamente la escala de medición que se use para medir por ejemplo la superficie de un lago o terreno, sea en metros, kilómetros, pies, yardas cuadradas la ley de Benford se podrá aplicar a cualquiera de los tipos de mediciones.

La expresión de la Ley de Benford, establece que la probabilidad de que el primer dígito de una magnitud sea un dígito determinado “n”, es:

con n= 1,2,3…9

Una extensión de la fórmula y generalizada para cualquier conjunto de “n” primeros dígitos es la siguiente:

P (n₁n₂... n_n) = log₁₀(1 +1/n1n2 ... n_n).

Esto indica, por ejemplo, que para la probabilidad de los dos primeros dígitos del par 37, es igual a:

P (37) =Log10 (1+1/37) x100= 1,16%

Datos que satisfacen la Ley de Benford

Perera, M. (1997) explica que es evidente que la Ley de Benford no se verifica en todos los posibles conjuntos de datos numéricos como es el caso de aquellos procedentes de distribuciones uniformes (números de lotería) o normales (edades de personas). Tampoco puede verificarse la ley cuando los datos tienen limitado el valor del dígito inicial (dígitos iniciales de los precios de muchos productos suelen restringirse a unos pocos valores, muchas veces uno solo, por razones comerciales y de mercado).

Existe una fuerte dependencia en cuanto a la naturaleza de los datos; es seguro que números como los telefónicos o los de documentos de identidad no siguen la distribución logarítmica pues se asignan arbitrariamente no para medir una determinada característica de un objeto sino con el propósito de identificarlo y distinguirlo de otros objetos semejantes.

Considerando exclusivamente datos de origen matemático se ha comprobado que los números procedentes de evaluar funciones comunes como x², x½ ó 1/x no verifican la ley al contrario que la exponenciación o el producto o división de un elevado número de números aleatorios uniformemente distribuidos o sus recíprocos que en el límite presentan la distribución logarítmica. Por experimentación se ha obtenido el mismo resultado referido a los coeficientes binomiales y a los números factoriales lo que luego se ha justificado teóricamente junto con los números primos y sus logaritmos. También se ha verificado la ley para los términos de la sucesión de Fibonacci.

En los datos utilizados por Benford para derivar la ley, pronto se observó que, aunque muchas muestras de datos no verifiquen estrictamente la distribución logarítmica de los primeros dígitos sí lo hace la unión de todas ellas o al menos una muestra lo suficientemente grande de ese total, siempre que los datos de origen no sean homogéneos en cuanto a sus distribuciones subyacentes, sino que presenten una alta variabilidad de ellas. Esto ha sido comprobado por experimentación repetidas veces y recientemente se ha encontrado una elegante justificación teórica.

Variables cuyos datos se han probado y cumplen con la Ley de Benford, entre estos se tienen: Estadísticas de beisbol, constantes y magnitudes físicas y químicas, poblaciones, pagos de impuestos sobre la renta, dimensiones geográficas, desintegración de las partículas radioactivas alfa, magnitudes económicas, sociales, entre otras. Entre los que no siguen la ley de Benford se encuentran: datos provenientes de distribuciones uniformes (loterías), datos sobre edades de las personas (distribuciones normales), números telefónicos, datos de identidad, números procedentes de evaluar funciones cuadráticas, raíces, entre otras.

DISCUSIÓN

La Ley de Benford, es una herramienta estadística que, a través de la aplicación de las frecuencias, logró demostrar empíricamente que los números tienen un comportamiento regular cuando estos se generan de manera natural. Aplicando esta teoría a varios conjuntos de números, se puede identificar cuáles de éstos cumplen la ley y después de probar en repetidas ocasiones con datos similares el cumplimiento de la ley, se puede inferir que cualquiera de estos conjuntos de datos mantendrá la particularidad del cumplimiento de la ley en los casos normales o de manera natural, o sea sin alterarlos; cuando no se cumpla, se puede afirmar que hay algo anómalo o posible manipulación de la información recogida en una investigación o fenómeno social.

Lo que se mide es que tanto las frecuencias de los datos se acercan a las frecuencias que están dadas en la Ley de Benford, si están muy desviados, despierta la curiosidad y se pueden acometer para un análisis más profundo en búsqueda de la anomalía presentada que está perturbando los resultados.

Durante muchos años la Ley de Benford fue más que una simple curiosidad estadística sin fundamento matemático alguno ni aplicaciones reales, hoy en día, la ley está firmemente basada en la Teoría de la Probabilidad, goza de un gran interés del público y presenta importantes aplicaciones a la vista de la estadística. Su aplicación se extiende a un gran campo de conjuntos de números, que representan fenómenos de las ciencias aplicadas y naturales.

Es una herramienta económica, ya que no requiere de asignación de un gran presupuesto para llevar a cabo la detección.

CONCLUSIONES

La presente investigación no pretendía agotar la revisión heurística acerca de la Ley de Benford y su aplicación a la detección de fraudes en la investigación, por lo tanto, se recomienda seguir ampliando el urgar a más profundidad sobre el tema, a fin de aportar más conocimientos sobre el mismo y que sea utilizado dentro del mundo científico para ampliar su aplicación

BIBLIOGRAFÍA.